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已知椭圆C与椭圆C1
x2
9
+
y2
5
=1
有相同的焦点,且椭圆过点(2
3
3
)
,右焦点为F,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=
1
2
x
与椭圆C交于M、N两点,求△FMN的面积.
(1)∵椭圆C1
x2
9
+
y2
5
=1的焦点坐标为(±2,0),
∴依题意设椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
a2-4
=1,将点(2
3
3
)的坐标代入椭圆C的方程,
(2
3
)
2
a2
+
(
3
)
2
a2-4
=1,解得a2=16或a2=3(舍),
∴椭圆C的方程为:
x2
16
+
y2
12
=1.
(2)由
x2
16
+
y2
12
=1
y=
1
2
x
消去y得:x2=12,
∴x=±2
3
,y=±
3

不妨取M(2
3
3
),N(-2
3
,-
3
),
∴|MN|=
[
3
-(-
3
)]
2
+[2
3
-(-2
3
)]
2
=
12+48
=
60
=2
15

又右焦点F(2,0)到直线y=
1
2
x即x-2y=0的距离d=
2
5
=
2
5
5

∴S△FMN=
1
2
|MN|•d=
1
2
×2
15
×
2
5
5
=2
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
3
,直线l:x-y+
5
=0与椭圆C1相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)若A(x1,2),B(x2,y2),C(x0,y0)是C2上不同的点,且AB⊥BC,求实数y0的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1(-2,0),F2(2,0),椭圆的一个短轴端点为B,直线F1B与双曲线的一条渐近线平行,椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,则e1+e2取值范围为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C与椭圆C1
x2
9
+
y2
5
=1
有相同的焦点,且椭圆过点(2
3
3
)
,右焦点为F,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=
1
2
x
与椭圆C交于M、N两点,求△FMN的面积.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京五中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C与椭圆C1有相同的焦点,且椭圆过点,右焦点为F,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C交于M、N两点,求△FMN的面积.

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