(本小题满分12分)
如图,在梯形中,
∥
,
,
,平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.
(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)当为何值时,
∥平面
?证明你的结论;
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)当时,
平面
【解析】本题考查线面位置关系及判定,考查空间想象能力,计算能力,转化能力
(Ⅰ)由已知,若证得AC⊥BC,则据面面垂直的性质定理即可.转化成在平面ABCD,能否有AC⊥BC,易证成立.
(Ⅱ)设AC∩BD=N,则面AMF∩平面BDF=FN,只需AM∥FN即可.而CN:NA=1:2.故应有
EM:FM=1:2
(Ⅰ)在梯形中,
,
四边形
是等腰梯形,
且
又平面
平面
,交线为
,
平面
∴平面BCF⊥平面ACFE;
(Ⅱ)解法一、当时,
平面
,
在梯形中,设
,连接
,则
,而
,
,
四边形
是平行四边形,
又平面
,
平面
平面
解法二:当时,
平面
,
由(Ⅰ)知,以点为原点,
所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
平面
,
平面
与
、
共面,
也等价于存在实数、
,使
,
设.
,
又,
,
从而要使得:成立,
需,解得
当
时,
平面
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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