Question

a，b，c∈R．则“a，b，c成等比数列”是“b=

ac

”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先令b=a=0时，b=

ac

但a，b，c不成等比数列；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=

ac

．

解答：解：当b=a=0时，b=

ac

，推不出a，b，c成等比数列成立，
故“a，b，c成等比数列”是“b=

ac

”的不必要条件；
当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=

ac

，
故“a，b，c成等比数列”是“b=

ac

”的不充分条件．
综上所述，“a，b，c成等比数列”是“b=

ac

”的既不充分也不必要条件，
故选：D

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．