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已知抛物线y2=2px上有三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)且x1x2x3,若线段ABBCx轴上射影之长相等,求证:ABC三点到焦点的距离顺次成等差数列.

证明:根据题意,得x2x1=x3x2

x1x2x3成等差数列.

又由抛物线的定义得

|AF|=x1+,|BF|=x2+,|CF|=x3+.

∵2|BF|=2x2+(+)=2x2+p,

|AF|+|BF|=x1+x3+p=2x2p=2|BF|,

∴|AF|、|BF|、|CF|成等差数列.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(1)求a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.
(1)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p,0)的最近距离;
(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线l上任取一点M,当M不在x轴上时,证明:
kMA+kMBkMF
是一个定值,并求出这个值.(其中kMA,kMB,kMF分别表示直线MA,MB,MF的斜率)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•聊城一模)已知抛物线y2=2px(p>0),过点M(2p,0)的直线与抛物线相交于A,B,
OA
OB
=
0
0

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=2px(p>0),M(2p,0),A、B是抛物线上的两点.求证:直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB,其中O是坐标原点.

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