【题目】已知以点为圆心的圆过原点
.
(1)设直线与圆
交于点
,若
,求圆
的方程;
(2)在(1)的条件下,设,且
分别是直线
和圆
上的动点,求
的最大值及此时点
的坐标.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
试题分析:(1),所以原点
在
的中垂线上.利用两条直线斜率乘积等于
,解得
或
,经验证
不符合题意,所以
,圆的方程为
;(2)在三角形
中,两边之差小于第三边,故
,又
三点共线时
最大,所以
的最大值为
.线
的方程为
与
联立求得交点为
.
试题解析:
(1)∵,所以,则原点
在
的中垂线上.
设的中点为
,则
,
∴三点共线.
∵直线的方程是
,∴直线
的斜率
,解得
或
,
∴圆心为或
,
∴圆的方程为
或
.
由于当圆方程为时,圆心到直线
的距离
,
此时不满足直线与圆相交,故舍去.
∴圆的方程为
.
(2)在三角形中,两边之差小于第三边,故
,
又三点共线时
最大,
所以的最大值为
.
∵,
,∴直线
的方程为
,
∴直线与直线
的交点
的坐标为
.
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【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(1)求的解析式及单调递减区间;
(2)是否存在常数,使得对于定义域内的任意
,
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动,甲,乙,丙三位同学在被问到是否参加过街舞社,动漫社,器乐社这三个社团时,
甲说:我参加过的社团比乙多,但没有参加过动漫社;
乙说:我没有参加过器乐社;
丙说:我们三个人都参加过同一个社团,由此判断乙参加过的社团为__________.
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【题目】过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.如果x1+x2=6, 那么|AB|=( )
A. 6 B. 8
C. 9 D. 10
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【题目】已知一个几何体的三视图如图所示.
(1)求此几何体的表面积;
(2)如果点在正视图中所示位置:
为所在线段中点,
为顶点,求在几何体表面上,从
点到
点的最短路径的长.
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【题目】已知椭圆(a>b>0)的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
(1)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率?
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