Question

【题目】在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系.

（1）求圆的参数方程；

（2）在直线坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）为参数）（2）的最大值为时，点的直角坐标为.

【解析】试题分析：（1）极坐标转化为参数方程，先化为标准方程，再化为参数方程，利用， 解题；（2）设，代入圆，得到的最大值为，点的直角坐标为.

试题解析：

解：（1）因为，所以，

即为圆的直角坐标方程，

所以圆的参数方程为为参数）.

（2）设，得，

代入，整理得，

则关于的方程必有实数根，所以，

化简得，解得，即的最大值为，

将代入方程得，

解得，代入，得，

故的最大值为时，点的直角坐标为.