【题目】已知数列的各项均为正数,前
项和为
,且
.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若数列满足
,求证:
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)由可得
,两式相减,化简可得
,
,从而可得数列
是等差数列;;(2)由(1)得
,利用裂项相消法求和后,根据放缩法可证明结论.
试题解析:(1)时,
,且
,故
时,
整理得
即
所以数列是以
为首项,
为公差的等差数列.
(2)由(1)得
故.
【方法点晴】本题主要考查递推公式、等差数列的通项与求和公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1) ;(2)
; (3)
;(4)
;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间;
(3)若 ,求f(x)的值域.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系内,点
在曲线
:
,(
为参数,
)上运动,以
为极轴建立极坐标系.直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线的标准方程和直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
两点,点
在曲线
上移动,求
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据以往的经验,某工程施工期间的将数量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
降水量X | X<300 | 300≤X<700 | 700≤X<900 | X≥900 |
工期延误天数Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:
(1)工期延误天数Y的均值与方差;
(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
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【题目】在极坐标系中,圆的极坐标方程为
,若以极点
为原点,极轴所在的直线为
轴建立平面直角坐标系.
(1)求圆的参数方程;
(2)在直线坐标系中,点是圆
上的动点,试求
的最大值,并求出此时点
的直角坐标.
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