【题目】已知在平面直角坐标系内,点
在曲线
:
,(
为参数,
)上运动,以
为极轴建立极坐标系.直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线的标准方程和直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
两点,点
在曲线
上移动,求
面积的最大值.
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【题目】已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求:
(1)顶点B的坐标;
(2)直线BC的方程.
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【题目】某公司有4家直营店,
,
,
,现需将6箱货物运送至直营店进行销售,各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示.根据此表,该公司获得最大总利润的运送方式有
A. 种 B.
种 C.
种 D.
种
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【题目】为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取80名市民,得到数据如下表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
大于40岁 | 16 | ||
小于或等于40岁 | 12 | ||
合计 | 80 |
已知在全部的80人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
(1)请将2×2列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?
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【题目】若数列:
,
,…,
(
)中
(
)且对任意的
恒成立,则称数列
为“
数列”.
(Ⅰ)若数列,
,
,
为“
数列”,写出所有可能的
,
;
(Ⅱ)若“数列”
:
,
,…,
中,
,
,求
的最大值;
(Ⅲ)设为给定的偶数,对所有可能的“
数列”
:
,
,…,
,
记,其中
表示
,
,…,
这
个数中最大的数,求
的最小值.
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【题目】如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A,B,D三点,CB的延长线交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变,但在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系.
(1)连接图中已标明字母的某两点,得到一条新线段与线段CE相等,并说明理由;
(2)若CF=CD,求sin F的值.
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