【题目】已知函数,对称轴为,且.
(1)求的值;
(2)求函数在上的最值.
(3)若函数,且方程有三个解,求的取值范围.
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【题目】已知椭圆 的左右焦点分别为,,离心率为.若点为椭圆上一动点,的内切圆面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率为的动直线交椭圆于两点,的中点为,在轴上是否存在定点,使得对于任意值均有,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y,有,f(1)=2,且.
(1)求f(0)的值;
(2)求证:对任意x,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(32x)>4.
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【题目】如图,已知抛物线经过,两点,与轴的另一个交点为,顶点为,连结.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点为该抛物线上的一动点(与点、不重合),设点的横坐标为.当点在直线的下方运动时,求的面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数.当x∈(-2,0)时,f(x)=-loga(-x)-loga(2+x),其中a>1.
(1)求函数f(x)的零点.
(2)若t∈(0,2),判断函数f(x)在区间(0,t]上是否有最大值和最小值.若有,请求出最大值和最小值,并说明理由.
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【题目】给出下列五个结论,其中正确的结论是( )
A.函数的最大值为
B.已知函数(且)在上是减函数则a的取值范围是
C.在同一直角坐标系中,函数与的图象关于y轴对称
D.在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称
E.已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点,则函数的零点个数为2021
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【题目】为迎接年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生,将他们的比赛成绩(满分为分)分为组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于分”,估计的概率;
(Ⅲ)在抽取的名学生中,规定:比赛成绩不低于分为“优秀”,比赛成绩低于分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式及数据:,.
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【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2:
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程,其中)
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