练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    数学公式（x＞0），已知k≥0，若f（x）＞0恒成立，求k的取值范围．

    解：f'（x）==，
    0≤k≤2时，∵x＞0，f'（x）＞0，
    ∴f（x）在（0．+∞）上单调递增．
    ∴f（x）＞f（0）=0，符合题意．
    k＞2时，令f'（x）=0，
    ∵x＞0解得x=k（k-2）∴0＜x＜k（k-2）时，f'（x）＜0，
    f（x）在（0，k（k-2））单调递减，
    则?x0∈（0，k（k-2）），f（x0）＜f（0）=0与已知矛盾
    综上，0≤k≤2．
    分析：利用导数求解．先求出函数f（x）的导数，后对k值进行讨论：①0≤k≤2；②k＞2．对于第一种情形，由函数的单调性知符合题意，对于第二种情形，由函数的单调性知f（x）＞0恒不成立，从而求出k的取值范围．
    点评：本题主要考查了函数恒成立问题、利用导数研究函数的极值以及分类讨论的数学思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f(x)=ln(1+x)-
    kxk+x
    （x＞0），已知k≥0，若f（x）＞0恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    ①函数y=sin(
    π
    4
    -2x)    的单增区间是[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3π
    8
    ](k∈Z)    ；
    ②已知|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ③函数y=f（x+1）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；
    则真命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知k∈R，函数f（x）=mx+knx（0＜m≠1，n≠1）．
    （1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
    （2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
    （3）如果m=2，n=
    12
    ，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省鞍山一中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （x＞0），已知k≥0，若f（x）＞0恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案