【题目】在试验E“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为j,事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,
(1)试用样本点表示事件与;
(2)试判断事件A与B,A与C,B与C是否为互斥事件;
(3)试用事件表示随机事件A.
【答案】(1)详见解析(2)事件A与事件B,事件A与事件C不是互斥事件,事件B与事件C是互斥事件.(3)
【解析】
(1)先列出试验E的样本空间,再分别列出每个事件的样本点进行判断即可.
(2)根据每个事件的样本点进行判断即可.
(3)根据题意直接列出即可.
解:由题意可知试验E的样本空间为
,
,
,
,
,
.
(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的样本点有,即.
因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有,即.
所以,.
(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以.
因为,,,所以事件A与事件B,事件A与事件C不是互斥事件,事件B与事件C是互斥事件.
(3)因为事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为”,
所以,
所以.
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【题目】已知,.
(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图象在点处的切线方程;
(3)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在对树人中学高一年级学生身高的调查中,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男生23人,其平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人,其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差,并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗?
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【题目】设数列的首项,前项和满足关系式.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比为,作数列,使,求数列的通项公式;
(3)数列满足条件(2),求和:.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为和,过点的直线与椭圆相交与两点,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线的斜率;
(3)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,且,求椭圆方程.
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【题目】一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回的依次取出2个球.回答下列问题:
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率;
(Ⅱ)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.
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【题目】抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:=“点数为i”,其中;=“点数不大于2”,=“点数大于2”,=“点数大于4”;E=“点数为奇数”,F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.
(1)与互斥;(2),为对立事件;(3);(4);(5),;
(6);(7);(8)E,F为对立事件;(9);(10)
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