Question

将数列的各项按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的规律，排成如图所示的三角形形状．

（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，写出图中第五行第五个数；

（Ⅱ）若函数且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）设为图中第行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（）（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为数列是首项为1，公差为3的等差数列，

所以，

因为图中前4行共有个数，

所以第五行第五个数是                                              …2分

（Ⅱ）设数列的前n项和为．

由得，．                                     …3分

当时，；  

当时，．

又当时，，

所以数列的通项公式为：（）．                                 …6分

（Ⅲ）图中前行共有项数为      …8分

由（Ⅱ）知，数列是首项为1，公差为2的等差数列，

所以，图中第行第一个数为         …10分

即，第行的个数构成以为首项，2为公差的等差数列，

故                                   …12分

考点：本小题主要考查借助三角形形状图形研究等差数列的性质，等差数列的通项公式的求法，由数列的前n项和求数列的通项公式等，考查学生综合运用知识的能力和分析问题、解决问题的能力.

点评：由数列的前n项和求数列的通项公式时一定要注意讨论和两种情况，不要把漏掉.数列的综合应用问题是高考重点考查的内容，同学们要加以重视.