Question

以墙为一边用篱笆围成长方形场地，并用平行于一边的篱笆隔开，如图所示，已知篱笆的总长为L，
（1）写出场地面积y与一边x的函数关系式；
（2）指出函数的定义域；
（3）这块场地长、宽各为多少时，场地面积最大？最大值是多少？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，表示出面积y；
（2）由x＞0，且L-3x＞0，可得函数的定义域；
（3）对其进行配方求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．

解答： 解：（1）设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，
它的面积y=x（L-3x）=-3x²+Lx；
（2）由x＞0，且L-3x＞0，可得函数的定义域为（0，

L

3

）；
（3）y=-3（x-

L

6

）²+

L2

12

．
∴当宽x=

L

6

时，这块长方形场地的面积最大，
这时的长为L-3x=

L

2

，最大面积为

L2

12

．

点评：此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用配方法，这也是高考常考的方法．