Question

9．设f（x）是定义在R上的最小正周期为$\frac{7π}{6}$的函数，且在$[-\frac{5π}{6}，\frac{π}{3}）$上$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x∈[-\frac{5π}{6}，0）\\ cosx+a，x∈[0，\frac{π}{3}]\end{array}\right.$，则a=-1，$f（-\frac{16π}{3}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数的周期，可得$f（\frac{π}{3}）=f（-\frac{5π}{6}）$，进而得到a值，将x=$-\frac{16π}{3}$代入可得答案．

解答 解：由于f（x）的周期为$\frac{7π}{6}$，则$f（\frac{π}{3}）=f（-\frac{5π}{6}）$，即$cos\frac{π}{3}+a=sin（-\frac{5π}{6}）$，
解得a=-1． 
此时$f（-\frac{16π}{3}）=f（-\frac{2π}{3}）=sin（-\frac{2π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案为：-1；$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数的周期性，难度中档．