Question

20．如图，在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，若AB与CD所成的角的大小为60°，则MN和CD所成的角的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 30°或60°
• D． 15°或60°

Answer 1

分析 取BD中点O，连结MO、NO，由已知得∠ONM是MN和CD所成的角（或补角），且∠MON=60°，OM=ON，由此能求出MN和CD所成的角的大小．

解答 解：取BD中点O，连结MO、NO，
∵在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，AB与CD所成的角的大小为60°，
∴MO$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，NO$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，
∴∠ONM是MN和CD所成的角（或所成角的补角），
且∠MON=60°，OM=ON，
∴∠ONM=60°，或∠ONM=30°，
∴MN和CD所成的角为60°或30°．
故选：C．

点评 本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．