Question

17．已知函数f（x）满足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=f（x）-mx-m在[-1，1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． （-1，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}，+∞$）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 化简可得当x∈[-1，0）时，f（x）=$\frac{1}{x+1}$-1，从而作出函数y=m（x+1）与函数f（x）在[-1，1]上的图象，从而解得．

解答 解：当x∈[-1，0）时，x+1∈[0，1）；
f（x）=$\frac{1}{f（x+1）}$-1=$\frac{1}{x+1}$-1，
从而作出函数y=m（x+1）与函数f（x）在[-1，1]上的图象如下，

由图象可知，A（-1，0），B（1，1）；
故直线AB的斜率k_AB=$\frac{1}{2}$，
结合图象可知，
实数m的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$]；
故选A．

点评 本题考查了数形结合的思想应用．