Question

（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）,.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.

Answer 1

当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米.

【解析】

试题分析：设出休闲广场的长为x米，表示宽为米，再表示绿化范围的长与宽，进而表示绿化区域的总面积，列出函数表达式；再利用基本不等式进行求最值.

解题思路： 解决函数应用题的关键在于审清题意，从题意中提炼出有关数学量和关系式，将应用题转化为数学问题进行求解.

试题解析：设休闲广场的长为x米，则宽为米，绿化区域的总面积为s平方米.

4分

6分

因为，

所以

当且仅当，即x=60时取等号 9分

此时S取得最大值，最大值为1944 11分

答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为

1944平方米.

考点：1.函数模型的应用；2.基本不等式.