Question

16．若S_n=sin$\frac{π}{7}$+sin$\frac{2π}{7}$+…+sin$\frac{nπ}{7}$（n∈N₊），则在S₁，S₂，…，S₂₀₁₇中，值为零的个数是（　　）

• A． 143
• B． 144
• C． 287
• D． 288

Answer 1

分析 由于sin$\frac{π}{7}$＞0，sin$\frac{2π}{7}$＞0，…，sin$\frac{6}{7}$＞0，sinπ=0，sin$\frac{8π}{7}$=-$\frac{π}{7}$＜0，…，sin$\frac{13π}{7}$=-$\frac{6π}{7}$＜0，sin$\frac{14π}{7}$=0，可得到S₁＞0，…，S₁₂＞0，S₁₃=0，而S₁₄=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．

解答 解：由于sin$\frac{π}{7}$＞0，sin$\frac{2π}{7}$＞0，…，sin$\frac{6}{7}$＞0，sinπ=0，sin$\frac{8π}{7}$=-$\frac{π}{7}$＜0，…，sin$\frac{13π}{7}$=-$\frac{6π}{7}$＜0，sin$\frac{14π}{7}$=0，可得到S₁＞0，…，S₁₂＞0，S₁₃=0，而S₁₄=0，
2017=14×144+1，
∴S₁，S₂，…，S₂₀₁₇中，值为零的个数是144×2=288．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式周期性、数列求和，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．