Question

命题: “方程表示双曲线” （）；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

Answer 1

或．

【解析】

试题分析：将命题：根据双曲线的标准方程知，表示双曲线需满足分母异号即解得：；命题：对数函数型的定义域为，须有恒成立，对进行分情况讨论，当经检验符合题意，时需，当时显然不符合题意，综上求得：，又因为为真命题，为假命题，所以命题一真一假，当真：时，假：或；当假：或时，真，综上：或．

试题解析：：由得： ，

: 令，由对恒成立．

（1）当时, ,符合题意．

（2）当时，，

由得，解得：

综上得：:．

因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假．

∴ 或

∴或．

考点：1.双曲线的标准方程；2.对数函数；3.命题.