Question

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用对数式的真数为正数，列出不等式组，求不等式的解集即可；

（2）不等式有解，即，先求出的最大值，再求的范围即可．

规律总结：1.求函数的定义域时要注意以下几点：①分式中分母不为零；②偶次方根被开方数非负；

③对数式中，真数大于零，底数为大于零且不等于1的实数；④中，底数不为零；

要注意区别以下两条：

；.

试题解析:(1）须满足，　∴，

∴所求函数的定义域为.

说明：如果直接由，得到定义域，不得分.但不再影响后面的得分.

（2）∵不等式有解，∴

令，由于，∴

∴的最大值为

∴实数的取值范围为 .

说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分.

考点：1.函数的定义域；2.解不等式.