Question

不等式log

1

2

(x2-x)＞x2-x+

1

2

的解集为（　　）

• A、(

  1- 3

  2

  ，0)∪(1，

  1+ 3

  2

  )
• B、(-∞，

  1- 3

  2

  )∪(

  1+ 3

  2

  ，+∞)
• C、(

  1- 3

  2

  ，0)
• D、(1，

  1+ 3

  2

  )

Answer 1

分析：利用换元法设u=x²-x，然后利用对数函数的性质解对数不等式即可，利用数形结合确定不等式的解集．

解答：解：令u=x²-x，不等式log

1

2

(x2-x)＞x2-x+

1

2

?log

1

2

u＞u+

1

2

．
在同一直角坐标系中画函数y1=log

1

2

x和y2=x+

1

2

的图象，
当x=

1

2

时，y₁=y₂=1，
由图象可知满足y₁＞y₂的x的范围为(0，

1

2

)，
即要求0＜u=x2-x＜

1

2

，解得x∈(

1- 3

2

，0)∪(1，

1+ 3

2

)，
故选A．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，利用换元法将函数转化为两个基本初等函数，利用数形结合是解决本题的关键．