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    如图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动.OP逆时针方向每秒转，OQ顺时针方向每秒转.试求P、Q出发后第五次相遇的位置及各自走过的弧长.

    解：易知，动点P、Q由第k次相遇到第k+1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2πR，因此当他们第五次相遇时走过的弧长之和为10πR.设动点P、Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1、l2，则l1=tR,l2=|-|·tR=tR.因此l1+l2=tR+tR=10πR,所以t==20(秒)，l1=πR,l2=πR.由此可知，OP转过的角度为π=6π+，所以动点P、Q第五次相遇处点M的坐标为（Rcos,Rsin）,即（），P、Q走过的弧长分别为R和R.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，从椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=
    		10
    +
    		5
    ，
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且
    OC
    ⊥
    OD
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区一模）如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．记
    OA
    =(cosα，sinα)    ，
    OB
    =(cos(-β)，sin(-β))    ，用两种方法计算
    OA
    •
    OB
    后，利用等量代换可以得到的等式是
    cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
    cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．，，用两种方法计算后，利用等量代换可以得到的等式是    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．，，用两种方法计算后，利用等量代换可以得到的等式是    ．

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