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    如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，

    G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

    (1)求证：E，F，G，H四点共面；

    (2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．


    【证明】(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.

    在△BCD中，＝＝，∴GH∥BD，∴EF∥GH.

    ∴E，F，G，H四点共面．

    (2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG平面ABC，

    ∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P为平面ABC与平面ADC的公共点．

    又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三点共线．


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