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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两个不同的点.

    （1）求曲线C的直角坐标方程；

    （2）若点P为直线l与x轴的交点，求的取值范围.

    【答案】(1)；(2)

    【解析】

    （1）直接利用转换关系将极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，进一步利用韦达定理和三角函数恒等变换求出结论.

    （1），，

    ，

    曲线C的直角坐标方程为；

    （2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得，

    由题意知，所以，

    又，所以，

    设这个方程的两个实根分别为，则，

    所以同号，由参数t的几何意义可得：

    ,，

    所以

    因为，所以，

    所以的取值范围为.

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    A. B. C. D.

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