Question

【题目】把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球.

（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；

（2）设恰有个小球的编号与盒子编号相同，求随机变量的分布列与期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析，数学期望为1

【解析】

满足条件的放法共有种，恰有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有种，由古典概率公式可得所求概率．

写出随机变量X的可能值以及取各值的概率，即可得到分布列，再利用公式求期望即可.

（1）记恰有2个小球与盒子编号相同为事件.

将5个小球随机放入五个盒子中，每个盒子放一个共有即120种不同的放法.

事件共有种放法，所以.

答：恰有2个盒子与小球编号相同的概率为.

（2）随机变量的可能值为0，1，2，3，5.

，，

，，.

	0	1	2	3	5

所以.