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    已知：函数对一切实数都有成立，且.
    （1）求的值。                   
    （2）求的解析式。               
    （3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。

    （1）令，则由已知
    ∴                                     
    （2）令， 则
    又∵
    ∴                                 
    （3）不等式 即
    即    
    当时，， 又恒成立
    故                                 

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知函数.
    ⑴判断函数的奇偶性，并证明；
    ⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本题满分12分，每小题各4分）
    已知函数，
    （1）若函数的值域为，求实数a的值；
    （2）若函数的递增区间为，求实数a的值；       
    （3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    .(12分)已知函数的定义域为，且同时满足：（Ⅰ）对任意，总有；（Ⅱ）；（Ⅲ）若，则有
    （1）试求的值；
    （2）试求函数的最大值；
    （3）试证明：当时，。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题10分）
    求值：（1）
    (2)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；
    （2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；
    （3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？
    并求出此时管道的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数，，其中,设
    (1)判断的奇偶性，并说明理由
    (2)若，求使成立的x的集合

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题13分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行
    一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足
    。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件
    饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均
    每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。
    （1）将2010年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
    （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
    （注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

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