Question

19．如图所示是三棱锥D-ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DC与AB所成角的余弦值等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 画出几何体的三视图的直观图，然后求解异面直线所成角即可．

解答 解：由题意可知几何体的直观图如图：
过B作BE$\stackrel{∥}{=}$AC，连结CE，DE，
异面直线DC与AB所成角，就是∠DCE，
DE=2$\sqrt{2}$，CE=2，DC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
cos∠DCE=$\frac{CE}{DC}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查二面角的平面角的求法，三视图的直观图的画法，考查空间想象能力以及计算能力．