Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，}&{x≤0}\\{1nx，}&{x＞0}\end{array}\right.$（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． k≤2
• B． -1＜k＜0
• C． -2≤k＜-1
• D． k≤-2

Answer 1

分析 由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=-k．然后作出函数y=|f（x）|的图象，利用y=|f（x）|的图象与y=-k的关系判断实数k的取值范围．

解答 解：由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=-k．
当x＞0时，y=|f（x）|=|lnx|．
此时只要-k＞0，即k＜0，|f（x）|=-k就有两个交点．
要使函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点，
则只需当x≤0时，|f（x）|=|kx+2|=-k，只有一个交点．
当k＜0，x≤0时，|f（x）|=|kx+2|=kx+2≥2，且直线y=kx+2的斜率小于零，
所以-k≥2，即k≤-2时，函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点．
故选：D．

点评 本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、利用数形结合是解决函数零点个数的最常用方法．