Question

7．函数f（x）=lnx-x²的单调增区间为（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，以及函数的导数f′（x），解不等式f′（x）＞0即可得到结论．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），
则函数的导数f′（x）=$\frac{1}{x}-2x$=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$，
由f′（x）＞0得1-2x²＞0，即x²＜$\frac{1}{2}$，
解得0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函数的单调递增区间为（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求出函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．