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    【题目】从标准质量为500g的一批洗衣粉中，随机抽查了50袋，测得的质量数据如下（单位：g）：

    494 498 493 494 496 492 490 490 500 499 494 495 482 485 502

    493 505 485 501 491 493 500 509 512 484 509 510 494 497 498

    504 498 483 510 503 497 502 498 497 500 493 499 505 493 491

    497 515 503 498 518

    （1）找出这组数的最值，求出极差；

    （2）以为第一个分组的区间，作出这组数的频率分布表.

    【答案】（1）最大值为518，最小值为482，极差为36；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据数据找出最大值最小值即可得到极差；

    （2）根据分组整理各组频数，求出频率，依次统计，即可得出频率分布表.

    （1）这组数的最大值为518，最小值为482，极差为36.

    （2）以为第一个分组区间，组距为7，将数据整理为下表：作出频率分布表如图所示.

    分组区间

    个数累计

    频数

    频率

    正

    5

    0.1

    正正

    14

    0.28

    正正正

    17

    0.34

    正

    7

    0.14

    正一

    6

    0.12

    一

    1

    0.02

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    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

    C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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    【题目】已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.

    （1）求证：数列为等差数列；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设，求的前项和.

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    【题目】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.

    （1）求直线与曲线围成的区域面积；

    （2）点在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为、，证明：存在常数，使得，并求的值.

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    【题目】从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．

    试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？

    （2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？

    （3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A在直线2x－3y＋5＝0上移动,点P为连接M(4,－3)和点A的线段的中点,则点P的轨迹方程为

    A. 2x－3y－6＝0 B. 2x－3y+2=0 C. 2x－3y+11=0 D. 2x+3y－6=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值及此时直线的直线方程．

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    【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；

    （Ⅱ）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；

    （Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.

    附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）

    已知函数（a为实数）.

    （1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

    （2）求在区间上的最小值；

    （3）若存在两个不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围.

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