Question

【题目】已知点A在直线2x－3y＋5＝0上移动,点P为连接M(4,－3)和点A的线段的中点,则点P的轨迹方程为

A. 2x－3y－6＝0 B. 2x－3y+2=0 C. 2x－3y+11=0 D. 2x+3y－6=0

Answer 1

【答案】A

【解析】

设点P的坐标为(x,y)，A的坐标为(x0,y0)，根据题意得到与，与的关系后再根据点(x0,y0)在直线2x－3y＋5＝0上可得间的关系式，即为所求的轨迹方程．

设点P的坐标为(x,y)，A的坐标为(x0,y0)．

∵点A在直线2x－3y＋5＝0上，

∴2x0－3y0＋5＝0．

又P为MA的中点，

∴，

∴，

将上式代入方程2x0－3y0＋5＝0，得2(2x－4)－3(2y＋3)＋5＝0，

化简得2x－3y－6＝0，

∴点P的轨迹方程为2x－3y－6＝0．

故选A．