【题目】已知点在圆 上,点在圆 上,则下列说法错误的是
A. 的取值范围为
B. 取值范围为
C. 的取值范围为
D. 若,则实数的取值范围为
【答案】B
【解析】∵M在圆C1上,点N在圆C2上,
∴∠MON≥90°,
∴≤0,
又OM≤+1,ON≤+1,
∴当OM=+1,ON=+1时,
取得最小值(+1)2cosπ=﹣3﹣2,故A正确;
设M(1+cosα,1+sinα),
N(﹣1+cosβ,﹣1+sinβ),
则=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),
∴2=2cosαcosβ+2sinαsinβ+2=2cos(α﹣β)+2,
∴0≤≤2,故B错误;
∵两圆外离,半径均为1,|C1C2|=2,
∴2﹣2≤|MN|≤2+2,即2﹣2≤≤2+2,故C正确;
∵﹣1≤|OM|≤+1,-1≤|ON|≤+1,
∴当时,≤﹣λ≤,解得﹣3﹣2≤λ≤﹣3+2,故D正确.
故选B.
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【题目】已知向量=(sinx,cosx),=(sin(x﹣),sinx),函数f(x)=2,g(x)=f().
(1)求f(x)在[,π]上的最值,并求出相应的x的值;
(2)计算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;
(3)已知t∈R,讨论g(x)在[t,t+2]上零点的个数.
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【题目】古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题知两鼠穿垣.今有垣厚5尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问:何日相逢?题意是:由垛厚五尺(旧制长度单位, 尺= 寸)的墙壁,大小两只老鼠同时从墙的两面,沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进尺,以后每天的速度为前一天的倍;小鼠第一天也打进尺,以后每天的进度是前一天的一半.它们多久可以相遇?
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
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【题目】已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求直线与曲线围成的区域面积;
(2)点在直线上,点,过点作曲线的切线、,切点分别为、,证明:存在常数,使得,并求的值.
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【题目】某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元。设表示前年的纯收入(前年的总收入一前年的总支出一投资额)
(1)试写出的关系式.
(2) 该开发商从第几年开始获利?
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【题目】已知点A在直线2x-3y+5=0上移动,点P为连接M(4,-3)和点A的线段的中点,则点P的轨迹方程为
A. 2x-3y-6=0 B. 2x-3y+2=0 C. 2x-3y+11=0 D. 2x+3y-6=0
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.
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【题目】已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(3)若函数,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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