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已知函数上的最大值为,则函数

的零点的个数为( )

A.个 B.个 C.个 D.

 

C

【解析】

试题分析:

时,即当时,,此时函数在区间上单调递增,则

时,即当时,,此时函数在区间上单调递减,则

时,即当时,

则函数在区间上单调递减,在上单调递增,

因此函数处或处取得最大值,且

显然,当时,,此时

时,,此时

综上所述,

在同一直角坐标系中作出函数与函数的图象如下图所示,

由图象可知,函数与函数的图象有且仅有三个公共点,故选C.

考点:1.函数的最值;2.分类讨论;3.函数的零点;4.函数图象

 

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