Question

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=

3-|x|

的定义域为集合B．
（1）求①A∩B；②（∁_RA）∪B；
（2）若C={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，C⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：对于（1）先将函数的定义域A和B求出来，再根据集合的运算法则运算即可；
对于（2）要考虑C=∅时，C≠∅时要讨论m-1和2m+1的大小．

解答： 解：（1）依题意，得A={x|x²-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞）
B={x||3-x|x|≥0}=[-3，3]，
①A∩B=[-3，-1）∪（2，3]
②（∁_RA）∪B=[-3，3]，
（2）∵（x-m+1）（x-2m-1）＜0，∴[x-（m-1）][x-（2m+1）]＜0
①当m-1=2m+1，即m=-2时，C=∅，满足C⊆B
②当m-1＜2m+1，即m＞-2时，C=（m-1，2m+1），要使C⊆B，只要

m-1≥-3 2m+1≤3

得-2＜m≤1
③当2m+1＜m-1，即m＜-2时，C=（2m+1，m-1），要使C⊆B，只要

2m+1≥-3 m-1≤3

得m∈∅
综上，m 的取值范围是[-2，1]

点评：本题考查不等式的解法和集合的运算，分类讨论的思想方法，属于基础题．