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    如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

    (1)求椭圆C的方程.
    (2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

    (1) +y2=1   (2)见解析

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
    (1)求椭圆C1的方程;
    (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
    （3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,在直角坐标系xOy中,点P到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

    (1)求p,t的值;
    (2)求△ABP面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P，离心率是.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)直线l过点E (－1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

    (1)求实数b的值.
    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.
    (1)求双曲线的离心率.
    (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
    (1)求C的方程；
    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

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