【题目】将函数f（x）=sinx的图象向右平移
个单位，横坐标缩小至原来的
倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
(1)求函数g（x）的解析式；
(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，
]时有两个不同解，求m的取值范围．
【答案】(1) g（x）=sin（2x-
） (2)
【解析】
（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．
（1）函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的
倍（纵坐标不变），
得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．
所以g（x）=sin（2x-）．
（2）关于x的方程2g（x）-m=0，
所以：
，
由于：x∈[0，
]时，2x-∈
，
所以：函数在
上单调递增，在
上单调递减．
故：
，
则：m的取值范围为
，
所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，
m的取值范围为．
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【题目】某班主任对该班22名学生进行了作业量的调查，在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.
（1）根据以上数据建立一个
列联表.
（2）对于该班学生，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系？
下面临界值表仅供参考：
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
.
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【题目】已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=
．
（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）当m=
时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．
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【题目】在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
.
（1）求圆C的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对
叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.
（1）若选取的是1月和6月的两组数据作为检验数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？
参考公式：
.
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【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限
和所支出的维修费
（万元）的几组对照数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式：
，
.
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
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【题目】设函数
在
内有极值．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求证：f(x2)－f(x1)>e＋2－
.注：e是自然对数的底数．
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