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    【题目】如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，，当时，都有，且存在两个不相等的自变量值，，使得，就称为定义域上的“不严格的增函数”.下列所给的四个函数中为“不严格增函数”的是（ ）

    A.；B.；

    C.；D..

    【答案】AC

    【解析】

    根据新定义，结合函数的定义域和解析式，借助分析法和特殊值，即可判断各选项是否为“不严格的增函数”.

    由已知可知函数定义域内任意的两个自变量的值，，当时，都有，且存在两个不相等的自变量值，，使得，就称为定义域上的不严格的增函数.

    A.，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；

    B.，当，，，故不是不严格的增函数；

    C.，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；

    D.，当，，，故不是不严格的增函数，

    故已知的四个函数中为不严格增函数的是AC.

    故选：AC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.

    调查结果如下：

    0项

    1项

    2项

    3项

    4项

    5项

    5项以上

    理科生（人）

    1

    10

    17

    14

    14

    10

    4

    文科生（人）

    0

    8

    10

    6

    3

    2

    1

    （1）完成如下列表，并判断是否由的把握认为.了解阿基米德与选择文理科有关？

    比较了解

    不太了解

    合计

    理科生

    		p>

    文科生

    合计

    （2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.

    （i）求抽取的文科生和理科生的人数；

    （ii）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.

    某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：

    方式一：逐份检验，则需要检验n次.

    方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.

    若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为.

    假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （1）若，试求p关于k的函数关系式；

    （2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，

    满足且（）都有成立.

    （i）求证：数列等比数列；

    （ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）讨论在区间上的单调性；

    （2）若时，，求整数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

    （1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；

    （2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？

    选物理

    选历史

    合计

    男生

    90

    女生

    30

    合计

    （3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.

    参考公式：.

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

    （1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

    （i）利用该正态分布，求；

    附：，若，则，，.

    （ii）摄影协会从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，且经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，平面，，点是矩形内（含边界）的动点，且，，直线与平面所成的角为.记点的轨迹长度为，则______；当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    参会人数 (万人)

    13

    9

    8

    10

    12

    原材料 (袋)

    32

    23

    18

    24

    28

    （1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

    （2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

    投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

    参考公式： ， .

    参考数据： ， ， .

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