Question

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得a_m+3=b_n成立，则a_n=（　　）

• A、2n+1
• B、3n-1
• C、5n-3
• D、6n-2

Answer 1

分析：先利用a₁＜b₁，b₂＜a₃，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，排除两个答案；再利用a_m+3=b_n对余下的两个答案进行检验即可找到结论．

解答：解：∵a₁＜b₁，b₂＜a₃，
∴a＜b以及ba＜a+2b?b（a-2）＜a＜b?a-2＜1?a＜3?a=2．
故只有答案B，C成立．
又因为 a_m+3=b_n?a+（m-1）b+3=b•a^n-1．
对于B，对应a=2，b=3，此时2+（m-1）×3=3•2^n-1=3m-1．
取n=2，则3•2^n-1=6=3m-1?m=

7

3

．
不是正整数，故B排除．
故选C．

点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识．在做选择题时，一般直接求解不好进行的话，可以采用排除法来做．