精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分13分)
在锐角中,已知内角..所对的边分别为..,向量,且向量共线.
(1)求角的大小;
(2)如果,求的面积的最大值.

解:(1)由向量共线有:
 …………………………………………2分
   即,……………………… 4分
,所以,则=,即 …………………6分
(2)由余弦定理得……7分
,当且仅当时等号成立……………9分
所以, 得 
所以.……………………………… 12分
所以的最大值为……………………………… 13分

解析试题分析:(1)根据共线向量的坐标满足的关系得到一个关系式,利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简,即可求出tan2B的值,然后由锐角B的范围求出2B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;
(2)由b,cosB的值,利用余弦定理及基本不等式即可求出ac的最大值,根据三角形的面积公式进而得到三角形ABC面积的最大值。
解:(1)由向量共线有:
 …………………………………………2分
   即,……………………… 4分
,所以,则=,即 …………………6分
(2)由余弦定理得……7分
,当且仅当时等号成立……………9分
所以, 得 
所以.……………………………… 12分
所以的最大值为……………………………… 13分
考点:本试题主要考查了掌握向量关系时满足的条件,灵活运用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值,是一道中档题.。
点评:解决该试题的难点是运用均值不等式得到ac的最大值。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定义函数f(x)=m·n-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知:
求证: 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在△ABC中,已知
(1)求的值;      (2)求角

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知向量.函数
(I)若,求的值;
(II)在中,角的对边分别是,且满足
的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分) 在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若 .
(1)求角的值;
(2)求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

中,,则等于  (    )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案