Question

下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A．y=x-1
B．y=tan
C．
D．y=x³

Answer 1

【答案】分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可．
解答：解：y=x-1的图象不过原点，所以y=x-1不是奇函数，故排除A；
y=tanx在每个区间（kπ-，kπ+）（k∈Z）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除B；
y=-在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除C；
令f（x）=x³，其定义域为R，且f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以f（x）为奇函数，
又f′（x）=3x²≥0，所以f（x）在R上单调递增，
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．