Question

在极坐标系中，已知A（3，

π

3

），B（3，

2π

3

），则A、B两点的距离为

3

．

Answer 1

分析：利用点A（3，

π

3

），B（3，

2π

3

），结合极坐标刻画点的位置，结合图形根据余弦定理可得到A、B两点间的距离．

解答：解：由于点A（3，

π

3

），B（3，

2π

3

），
在三角形OAB中，OA=OB=3，∠AOB=

π

3

，
根据余弦定理得：
AB²=OA²+OB²-2OA×OBcos∠AOB=9+9-2×3×3×cos(

2π

3

-

π

3

)=9，即AB=3
则A、B两点间的距离是3．
故答案为：3

点评：本题主要考查了两点间的距离公式，极坐标刻画点的位置，余弦定理．考查了学生对基础知识的综合理解和应用．