Question

（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，已知A（1，0）B（1，

π

2

）点P在曲线ρcos²θ+4cosθ=ρ上，则|PA|+|PB|最小值为

2

．

Answer 1

分析：先求得曲线ρcos²θ+4cosθ=ρ 的直角坐标方程 y²=4x，表示一条抛物线，焦点为A（1，0），数形结合可得|PA|+|PB|最小等于|AB|．

解答：解：曲线ρcos²θ+4cosθ=ρ，即 （ρcosθ）²+4ρcosθ=ρ²，
化为直角坐标方程为 x²+4x=x²+y²，即 y²=4x，
表示一条抛物线，焦点为A（1，0）．
再根据点B的直角坐标为（0，1），点P在抛物线上，故当P为线段AB和抛物线的交点时，
|PA|+|PB|最小，且等于|AB|=

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，抛物线的标准方程和简单性质，属于基础题．