Question

（极坐标与参数方程选做题）
已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R，曲线C₁、C₂相交于点A，B，则弦AB的长为

 

．

Answer 1

分析：把曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R）分别化为直角坐标方程．
再利用点到直线的距离公式可得圆心C₁到直线的距离d，弦长公式可得弦AB的长=2

r2-d2

．

解答：解：把曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=6x，
即（x-3）²+y²=9，圆心为C₁（3，0），半径r=3．
把曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R）化为直角坐标方程：y=x．
则圆心C₁到直线的距离d=

3

2

，
∴弦AB的长=2

r2-d2

=2

9-( 3 2 )2

=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式2

r2-d2

、勾股定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．