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    已知tan(α+
    π
    4
    )=7    ，cosβ=
    5
    13
    ，α，β均为锐角．
    （1）求tanα；           （2）求cos（α+β）．
    分析：（1）根据tanα=tan[（α+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]，利用两角差的正切 公式求得结果．
    （2）由 α∈（0，
    π
    2
    )，β∈(0，
    π
    2
    ），可得sinα=
    3
    5
    ，cosα=
    4
    5
    ，sinβ=
    12
    13
    ，cosβ=
    5
    13
    ，
    由cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 求出结果．
    解答：解：（1）tanα=tan[（α+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]=
    tan(α+
    π
    4
    )-tan
    π
    4
    1+tan(α+
    π
    4
    )tan
    π
    4
    =
    7-1
    1+7×1
    =
    3
    4
    ．
    （2）∵α∈（0，
    π
    2
    )，β∈(0，
    π
    2
    ），∴sinα=
    3
    5
    ，cosα=
    4
    5
    ，sinβ=
    12
    13
    ，cosβ=
    5
    13
    ，
    cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-
    16
    65
    ．
    点评：本题考查两角和差的正切、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinα和 cosα的值，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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