Question

如果实数x，y满足（x-2）²+（y-2）²=1，则x²+y²的最小值为

 

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Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由圆的参数方程得x²+y²=（2+cosθ）²+（2+sinθ）²=9+4sin（θ+α），由此能求出当sin（θ+α）=-1时，x²+y²的最小值为9-4

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解答： 解：∵实数x，y满足（x-2）²+（y-2）²=1，
∴

x=2+cosθ y=2+sinθ

，0≤θ＜2π，
∴x²+y²=（2+cosθ）²+（2+sinθ）²
=4+4cosθ+cos²θ+4+4sinθ+sin²θ
=9+4sin（θ+α），
∴当sin（θ+α）=-1时，x²+y²的最小值为9-4

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故答案为：9-4

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点评：本题考查代数和的最小值的求法，是基础题，解题时要注意圆的参数方程的合理运用．