Question

若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}．
证明：A=B．

Answer 1

证明：A={x|x=2n+1，n∈Z}，
当n=2k，k∈Z时，A={x|x=4k+1，k∈Z}，
当n=2k-1，k∈Z时，A={x|x=4k-1，k∈Z}，
故A={x|x=4k±1，k∈Z}，
与集合B表示的元素一样，
∴A=B．
分析：先将集合A进行变形，然后根据4k±1（k∈Z）表示所有的奇数，而k∈Z，即可证明集合A等于集合B．
点评：本题主要考查集合的包含关系判断及应用，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．