Question

【题目】某年级举办团知识竞赛.、、、四个班报名人数如下：

班别
人数	45	60	30	15

年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.

（Ⅰ）求各班参加竞赛的人数；

（Ⅱ）若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为，求班恰好有2位同学获得奖品的概率；

（Ⅲ）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可得、、、四个班参加竞赛的人数；（Ⅱ）先计算出班中每位参加竞赛的同学获得奖品的概率为，故班中恰好有2位同学获得奖品的概率为；（Ⅲ）由题意可得：的取值为2，3，4．服从超几何分布，即可得出.

试题解析：（Ⅰ）、、、四个班参加竞赛的人数分别为：

，，，.

（Ⅱ）根据题意，班中每位参加竞赛的同学获得奖品的概率为，

所以班中恰好有2位同学获得奖品的概率为 .

（Ⅲ）由题意，取值为2，3，4，服从超几何分布.

，，.

所以的分布列为：

	2	3	4

所以 .