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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数， ），直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）为曲线上任意一点， 为直线任意一点，求的最小值.

    【答案】（1）； ；（2）.

    【解析】试题分析：（1）曲线消去可得普通方程，注意参数的范围，利用极直互化可得直线的直角坐标方程；

    （2）圆上的点到直线的距离可以转化为圆心到直线的距离求解.

    试题解析：

    （1）曲线的参数方程为，（ 为参数， ），

    消去参数，可得，

    由于，∴，

    故曲线的轨迹方程是上半圆.

    ∵直线，即，即，

    故直线的直角坐标方程为.

    （2）由题意可得点在直线上，点在半圆上，半圆的圆心到直线的距离等于，即的最小值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某年级举办团知识竞赛.、、、四个班报名人数如下：

    班别

    人数

    45

    60

    30

    15

    年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.

    （Ⅰ）求各班参加竞赛的人数；

    （Ⅱ）若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为，求班恰好有2位同学获得奖品的概率；

    （Ⅲ）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为，求的分布列及数学期望.

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    （1）求证：{bn}是等差数列；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
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    【题目】为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.

    （1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；

    （2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:

    每天步数分组(千步)

    评价级别

    及格

    良好

    优秀

    现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.

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    【题目】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

    连续剧播放时长（分钟）

    广告播放时长（分钟）

    收视人次（万）

    甲

    70

    5

    60

    乙

    60

    5

    25

    已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

    （1）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

    （2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

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    【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

    x

    15.0

    25.58

    30.0

    36.6

    44.4

    y

    39.4

    42.9

    42.9

    43.1

    49.2

    (1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；

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