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    16．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}$=（　　）
    A．2B．$4-2\sqrt{3}$C．-2D．$4+2\sqrt{3}$

    分析 根据菱形的性质和向量的数量积公式计算即可

    解答 解：∵在菱形ABCD中，边长为2，∠BAC=60°，
    ∴AC=BC=2，∠ACB=60°，
    ∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos60°=2×2×$\frac{1}{2}$=2，
    故选：A．

    点评 本题考查了菱形的性质和向量的数量积公式，属于基础题

    练习册系列答案
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    6．若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数$\overline{z}$为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$iB．-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$iC．-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$iD．$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）已知sinx+cosx=$\frac{1}{2}$（0＜x＜π），求cosx，tanx
    （2）已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，求cos（$\frac{π}{12}$-α）的值．

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    4．复数$\frac{2i}{1+i}$=（　　）
    A．-iB．1+iC．iD．1-i

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    11．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
    纤维长度（0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500]
    甲地（根数）34454
    乙地（根数）112106
    （1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
    甲地乙地总计
    长纤维91625
    短纤维11415
    总计202040
    附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
    （2）临界值表；
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
    测，在这8根纤维中，记乙地“短
    纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的取值范围为（　　）
    A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，1]C．[0，2]D．[1，2]

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    8．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点F1到双曲线渐近线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$|OF1|（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，n）．
    （1）若m=3，n=-1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求实数λ的值；
    （2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
    5860  6520  7326  6798  7325
    8430  8215  7453  7446  6754
    7638  6834  6460  6830  9860
    8753  9450  9860  7290  7850
    对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
    步数分组统计表（设步数为x）
    组别步数分组频数
    A5500≤x＜65002
    B6500≤x＜750010
    C7500≤x＜8500m
    D8500≤x＜95002
    E9500≤x＜10500n
    （Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；
    （Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1，$s_1^2$，E组步数数据的平均数与方差分别为v2，$s_2^2$，试分别比较v1与v2，$s_1^2$与$s_2^2$的大小；（只需写出结论）
    （Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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