Question

6．若复数z满足（1+2i）²z=1+z，则其共轭复数$\overline{z}$为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i
• B． -$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i
• C． -$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i
• D． $\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

Answer 1

分析 设z=x+yi，根据条件可得$\left\{\begin{array}{l}{-3x-4y=1+x}\\{4x-3y=y}\end{array}\right.$，求出x，y的值，再根据共轭复数的定义即可求出．

解答 解：设z=x+yi，
∵（1+2i）²z=1+z，即（-3+4i）（x+yi）=1+x+yi，
∴-3x-4y+（4x-3y）i=1+x+yi，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3x-4y=1+x}\\{4x-3y=y}\end{array}\right.$，
解得x=y=-$\frac{1}{8}$，
∴$\overline{z}$=-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i，
故选：C

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．